得。
又一个小谜团被破开了。
了解宋史的都知道，宋代是个赌博业非常非常发达的时期。
其中比较常见是就是掷钱和关扑，进阶点的就是蹴鞠赛马。
再离谱一点的，就是敢赌皇帝今天宠幸哪个妃子——有些时候后台还是皇帝你敢信？
基本上除了皇位归属不敢赌外，任何东西都能成为赌博的名目。
因此。
一件很神奇的事儿发生了：
北宋截止到1023年之前，每年中大奖的欧皇都会被记录下名字。
元祐七年，也就是公元1092年的时候。
汴京有个欧皇中了七百多贯钱，其登记的名字就是叫韩公廉。
因此后世的数学界有部分人坚信，这个韩公廉就是那个数学家，两者是同一个人。
毕竟韩公廉这个名字可以说相当少见，重合的概率并不大。
不过在另一部分人那儿，则以没有准确资料为理由给否了。
虽然明面上是所谓的严谨起见，但实际上嘛，徐云更偏向是来自非酋的愤怒……
视线再回归原处。
在彼此介绍完认识后，徐云又简单复述了一遍问题内容。
又过了一会儿。
几位最次也是当代一流末尾的数学家，正式开始了演算。
看看这配置吧：
贾宪、韩公廉、刘益，光记在史书上的数学家就有三个。
剩下的另外三人虽然名不见经传，史书也没多少记载。
但从简单的交谈中也不难看出，这几人的数学涵养也相当不错，只是因为数学家的身份被忽视罢了。
甚至可以这样说。
在眼下这个时代，在公元1100年。
这六人就是全世界最强的数算天团！
真·限定版阵容。
其实从后世的角度来看。
徐云提出的问题其实不算很难：
这属于菲涅耳近似的一道门槛，严格意义上来说是几何光学的一种，解法堪称多种多样。
最简单的一个，当然就是几何光学作图法。
不过简单归简单，作图法所能给出的信息也非常有限，只能给出已知焦距的透镜的成像性质。
它没法把焦距和透镜本身的性质联系起来，属于数学上最简单的方式。
更进一步，则可以使用几何光学的基本原理，也就是费马原理。
利用费马原理，可以给出几何光学近似情况下透镜形状和材质对成像的影响，数学上比前一个麻烦一些。
第三阶段就是惠更斯－菲涅尔原理，也就是光的标量波衍射理论。
用这个理论分析成像问题，还能够给出更多的信息——比如透镜孔径的影响等等，这也是为什么天文望远镜口径越大越好的原因。
更严格一点的自然就是麦克斯韦方程组了，求解给定边界条件下的波动方程。
但最后这种方法实在太麻烦了。
举个最直观的例子：
后世大学阶梯教室的黑板都见过吧？
如果用第四种方法，最少需要六块这种黑板——而且还不一定能算出解析解。
所以除非前面的近似理论不适用，否则一般没人这么干。
也正因如此，徐云准备走的是第三种思路。
虽然第三种方式在理论数学上复杂很多，算一个透镜要做两次二重积分。
但一来它的现实效果最好，在理论体系严重滞后的情况下，现实效果的重要性无需多言。
二来便是……
老贾，他可是杨辉三角的真正发明人。
杨辉三角是解积分最契合一古老工具之一，因此想让老贾踏出那一步，理论上其实是有不少实操性的。
当然了。
这里的踏出一步并不是指发明微积分，而是一种思路上的暂时性应用。
毕竟单靠一个杨辉三角是没法鼓捣出来微积分的，需要一定的数学积累才行。
更关键的是。
这种数学积累指的还不是个人积累，而是整个数学界、整个时代的积累，是一种质变的升华。
因此徐云也没打算一口气吃成个胖子，更别说他和小牛的关系还不错，好歹是个酒肉朋友来着。
视线再回归原处。
在骤然发现了一个新领域后，老贾和韩公廉等人表现出了相当浓郁的兴致。
毕竟这年头，这种团队攻关的情况太少见了。
只见几人或在讨论思路，或直接上手进行了数据测量。
比如刘益的手里，此时便出现了一个很原始的工具：
曲尺。
说道曲尺，就不得不先说另一个概念了：
角度。
华夏古人在其漫长的科技实践中，其实很早形成了抽象角度概念——这里的早字，甚至可以追溯到三四千年前。
但遗憾的是。
他们并没有以此为发展，建立相应的角度精确计量。
注意。
是精确计量。
这种情况要持续到到明朝，传教士利玛窦带来的角度概念，方才打破了这种局面：
他和徐光启合作翻译的《几何原本》给出了角的一般定义，描述了角的分类及各种情况、角的表示方法，以及如何对角与角进行比较。
从那以后，360度的分法才正式出现在华夏数学界的认知中。
而在此之前。
华夏一般只有两种粗略的角度计量方式。
第一种非常简单，就是只按钝角和锐角划分，用到的字是倨和勾。
倨表示钝，勾表示锐。
倨勾中矩，就是直角。
而第二种就比较复杂了。
它和测量方位有些类似：
用子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥这十二个地支，加上了十千中的甲、乙、丙、丁、庚、辛、壬、癸和八卦中的乾、坤、艮、巽组成二十四个特定名称，用以表示角度。
也就是说每个名称大概是十五度左右。
不过很奇怪……甚至可以说至今都算是个未解之谜的是……
古代的华夏先贤，其实是知道360这个概念的：
先民在进行天文观测时，所采用的分天体圆周，其实就是365＋1/4度的分度体系。
某种意义上来说。
这已经无限的接近于360度方法了。
奈何遗憾的是。
在天文之外的其他测量角度的场合，先民们压根不使用这一体系。
因此。
这种分度方法对华夏角度计量的建立不能起到任何作用。
所以在一些营销号嘴里你会看到什么“华夏其实才是第一个定义360度的民族”的说法，其中用到的就是天体分度体系。
很遗憾。
后面半句话没问题，但整句话是错误的。
或者举个现代点的例子，应该就更能明白怪在哪里了：
这大概就有些类似21世纪，有个科学家正确的解析了高维空间的概念，但他不把这个概念用到科研上，而是拿来做成了小说和电影某类基础设定。
偏偏这套设定还被很多电影沿用了，所以几乎地球上的每个普通人都听过这种设定。
但在科研界，所有人仿佛都忽视了这个设定一般，只去钻研各种低效率的理论。
这确实一种很奇怪的情况：
因为天体圆周也是通过列圆方式确定的，以先民们的智慧，不可能想不到这回事才对。
因此在后世的一些民科圈里，有些人就提出了一些神神叨叨的猜想。
又一个小谜团被破开了。
了解宋史的都知道，宋代是个赌博业非常非常发达的时期。
其中比较常见是就是掷钱和关扑，进阶点的就是蹴鞠赛马。
再离谱一点的，就是敢赌皇帝今天宠幸哪个妃子——有些时候后台还是皇帝你敢信？
基本上除了皇位归属不敢赌外，任何东西都能成为赌博的名目。
因此。
一件很神奇的事儿发生了：
北宋截止到1023年之前，每年中大奖的欧皇都会被记录下名字。
元祐七年，也就是公元1092年的时候。
汴京有个欧皇中了七百多贯钱，其登记的名字就是叫韩公廉。
因此后世的数学界有部分人坚信，这个韩公廉就是那个数学家，两者是同一个人。
毕竟韩公廉这个名字可以说相当少见，重合的概率并不大。
不过在另一部分人那儿，则以没有准确资料为理由给否了。
虽然明面上是所谓的严谨起见，但实际上嘛，徐云更偏向是来自非酋的愤怒……
视线再回归原处。
在彼此介绍完认识后，徐云又简单复述了一遍问题内容。
又过了一会儿。
几位最次也是当代一流末尾的数学家，正式开始了演算。
看看这配置吧：
贾宪、韩公廉、刘益，光记在史书上的数学家就有三个。
剩下的另外三人虽然名不见经传，史书也没多少记载。
但从简单的交谈中也不难看出，这几人的数学涵养也相当不错，只是因为数学家的身份被忽视罢了。
甚至可以这样说。
在眼下这个时代，在公元1100年。
这六人就是全世界最强的数算天团！
真·限定版阵容。
其实从后世的角度来看。
徐云提出的问题其实不算很难：
这属于菲涅耳近似的一道门槛，严格意义上来说是几何光学的一种，解法堪称多种多样。
最简单的一个，当然就是几何光学作图法。
不过简单归简单，作图法所能给出的信息也非常有限，只能给出已知焦距的透镜的成像性质。
它没法把焦距和透镜本身的性质联系起来，属于数学上最简单的方式。
更进一步，则可以使用几何光学的基本原理，也就是费马原理。
利用费马原理，可以给出几何光学近似情况下透镜形状和材质对成像的影响，数学上比前一个麻烦一些。
第三阶段就是惠更斯－菲涅尔原理，也就是光的标量波衍射理论。
用这个理论分析成像问题，还能够给出更多的信息——比如透镜孔径的影响等等，这也是为什么天文望远镜口径越大越好的原因。
更严格一点的自然就是麦克斯韦方程组了，求解给定边界条件下的波动方程。
但最后这种方法实在太麻烦了。
举个最直观的例子：
后世大学阶梯教室的黑板都见过吧？
如果用第四种方法，最少需要六块这种黑板——而且还不一定能算出解析解。
所以除非前面的近似理论不适用，否则一般没人这么干。
也正因如此，徐云准备走的是第三种思路。
虽然第三种方式在理论数学上复杂很多，算一个透镜要做两次二重积分。
但一来它的现实效果最好，在理论体系严重滞后的情况下，现实效果的重要性无需多言。
二来便是……
老贾，他可是杨辉三角的真正发明人。
杨辉三角是解积分最契合一古老工具之一，因此想让老贾踏出那一步，理论上其实是有不少实操性的。
当然了。
这里的踏出一步并不是指发明微积分，而是一种思路上的暂时性应用。
毕竟单靠一个杨辉三角是没法鼓捣出来微积分的，需要一定的数学积累才行。
更关键的是。
这种数学积累指的还不是个人积累，而是整个数学界、整个时代的积累，是一种质变的升华。
因此徐云也没打算一口气吃成个胖子，更别说他和小牛的关系还不错，好歹是个酒肉朋友来着。
视线再回归原处。
在骤然发现了一个新领域后，老贾和韩公廉等人表现出了相当浓郁的兴致。
毕竟这年头，这种团队攻关的情况太少见了。
只见几人或在讨论思路，或直接上手进行了数据测量。
比如刘益的手里，此时便出现了一个很原始的工具：
曲尺。
说道曲尺，就不得不先说另一个概念了：
角度。
华夏古人在其漫长的科技实践中，其实很早形成了抽象角度概念——这里的早字，甚至可以追溯到三四千年前。
但遗憾的是。
他们并没有以此为发展，建立相应的角度精确计量。
注意。
是精确计量。
这种情况要持续到到明朝，传教士利玛窦带来的角度概念，方才打破了这种局面：
他和徐光启合作翻译的《几何原本》给出了角的一般定义，描述了角的分类及各种情况、角的表示方法，以及如何对角与角进行比较。
从那以后，360度的分法才正式出现在华夏数学界的认知中。
而在此之前。
华夏一般只有两种粗略的角度计量方式。
第一种非常简单，就是只按钝角和锐角划分，用到的字是倨和勾。
倨表示钝，勾表示锐。
倨勾中矩，就是直角。
而第二种就比较复杂了。
它和测量方位有些类似：
用子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥这十二个地支，加上了十千中的甲、乙、丙、丁、庚、辛、壬、癸和八卦中的乾、坤、艮、巽组成二十四个特定名称，用以表示角度。
也就是说每个名称大概是十五度左右。
不过很奇怪……甚至可以说至今都算是个未解之谜的是……
古代的华夏先贤，其实是知道360这个概念的：
先民在进行天文观测时，所采用的分天体圆周，其实就是365＋1/4度的分度体系。
某种意义上来说。
这已经无限的接近于360度方法了。
奈何遗憾的是。
在天文之外的其他测量角度的场合，先民们压根不使用这一体系。
因此。
这种分度方法对华夏角度计量的建立不能起到任何作用。
所以在一些营销号嘴里你会看到什么“华夏其实才是第一个定义360度的民族”的说法，其中用到的就是天体分度体系。
很遗憾。
后面半句话没问题，但整句话是错误的。
或者举个现代点的例子，应该就更能明白怪在哪里了：
这大概就有些类似21世纪，有个科学家正确的解析了高维空间的概念，但他不把这个概念用到科研上，而是拿来做成了小说和电影某类基础设定。
偏偏这套设定还被很多电影沿用了，所以几乎地球上的每个普通人都听过这种设定。
但在科研界，所有人仿佛都忽视了这个设定一般，只去钻研各种低效率的理论。
这确实一种很奇怪的情况：
因为天体圆周也是通过列圆方式确定的，以先民们的智慧，不可能想不到这回事才对。
因此在后世的一些民科圈里，有些人就提出了一些神神叨叨的猜想。